Processing math: 100%

2-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2015 год, вторая лига, 9-10 классы


В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH из вершины B. Точки D и E являются серединами сторон AB и AC соответственно. Пусть точка F симметрична точке H относительно прямой ED. Докажите, что прямая BF проходит через центр описанной окружности ABC.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года 8 месяца назад #

BCA=ANB=α

ABO=ACL=BCLBCA=90oBCA=90oα

FBA=90oα(??)

FK=KH,FHDKDH=FD

AO=OB=RODABDHABDH=AD=BD=DF

AD=DB=DH=DF=R1FBA=FHE=90oHEK=90oDEA

AD=DB,AE=ECDEBCBCA=DEA=α

FBA=90oα

BLA+ABL=90o

пред. Правка 2   2
1 года 5 месяца назад #

Пусть AA1 высота, тогда A1FHA равнобедренная трапеция, то есть точки F лежит на описанной окружности AHA1. Также AHA1B вписанный. Таким образом точки A,H,A1,F,B лежат на одной окружности, откуда CBF=ABH=CBO, что требовалось