Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Геометриядан Иран олимпиадасы, 2015 жыл, 2-ші лига (9-10 сыныптар)


Төменгі суретте P,A,B нүктелері бір шеңбердің бойында жатыр және PAQ=90, PQ=BQ. AQBPQA бұрыштар айырымы AB доғасына тірелген ортаңғы бұрышқа тең екенін дәлелдеңіздер.

посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   2
5 года 11 месяца назад #

Пусть O - центр окружности, а X - точка на прямой AP за точку A, такая что PQA=AQX AQBPQA=AQBAQX=XQB

BPQ=90(XQB2+PQA) BPA=QPABPQ=90PQA90+XQB2+PQA=XQB2=AOB2

AQBPQA=XQB=AOB

  1
3 года 1 месяца назад #

Пусть <BQA=a, а <AQP=b и <BOA=alfa и нам надо доказать что a-b=alfa(!)

<QPA=90-b

<QPB=(180-a-b)/2

<BPA= <QPA - <QPB= 90-b- (180-a-b)/2 = 0.5a- 0.5b=<BPA.

Дуга AB=2×<BPA=2×(0.5a-0.5b)= a-b.

Дуга AB= <BOA= alfa= a-b что и требовалось доказать!

  0
3 года 1 месяца назад #

О- центр окружности

  0
1 года 6 месяца назад #

BQA=2a , PQA=2b

BPQ=90-a-b , APQ=90-2b => APB=a-b => AOB=2a-2b

(О-центр описанной окружности треугольника АBP)