Геометриядан Иран олимпиадасы, 2015 жыл, 2-ші лига (9-10 сыныптар)
Төменгі суретте P,A,B нүктелері бір шеңбердің бойында жатыр және ∠PAQ=90∘, PQ=BQ. ∠AQB−∠PQA бұрыштар айырымы AB доғасына тірелген ортаңғы бұрышқа тең екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Пусть <BQA=a, а <AQP=b и <BOA=alfa и нам надо доказать что a-b=alfa(!)
<QPA=90-b
<QPB=(180-a-b)/2
<BPA= <QPA - <QPB= 90-b- (180-a-b)/2 = 0.5a- 0.5b=<BPA.
Дуга AB=2×<BPA=2×(0.5a-0.5b)= a-b.
Дуга AB= <BOA= alfa= a-b что и требовалось доказать!
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.