Геометриядан Иран олимпиадасы, 2016 жыл, 3-ші лига (11-12 сыныптар)
ω және ω′ шеңберлері A және B нүктелерінде қиылысады. ω-ға A нүктесінде жүргізілген жанама ω′-ты C нүктесінде, ал ω′-ке A нүктесінде жүргізілген жанама ω-ны D нүктесінде қияды.
CD түзуі ω мен ω′-ты сәйкесінше E және F нүктелерінде қисын (E нүктесі F пен C арасында). AC түзуіне E нүктесінен түсірілген перпендикуляр ω′-ты P нүктесінде, ал AD түзуіне F нүктесінен түсірілген перпендикуляр ω-ны Q нүктесінде қияды (A, P және Q нүктелері CD түзуінің бір жағында жатыр). A, P және Q нүктелері бір түзудің бойында жатқанын дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
∠AFC+∠CAD=π⇒∠AFC=π−∠CAD=∠AED
∠AEF+∠AQD=π⇒∠AEF=π−AQD
⇒∠AFD=∠AQD
∠DAQ=∠ACD=∠DAF
∠CAP=∠CAE=∠CDA⇒
⇒∠ACD+∠CAD+∠CDA=∠DAQ+∠CAD+∠CAP=π
⇒A,P,Q∈l
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.