Районная олимпиада, 2003-2004 учебный год, 11 класс
Найти число решений в натуральных числах [x10]=[x11]+1.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
[x10]=[x11]+1,x∈N(1)
x=110p+q,k,q∈Z,0≤q<110
∀n∈Z:[x+n]=[x]+n
[110p+q10]=[110p+q11]+1⇒
⇒[11+q10]=[10+q11]+1⇒[q10]=[q11]
Так как все возможные значения числа q находится на полуинтервале [0,110). Отсюда следует, что уравнение (1) имеет в этом случае 109 решений.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.