Processing math: 100%

Районная олимпиада, 2003-2004 учебный год, 11 класс


Найти число решений в натуральных числах [x10]=[x11]+1.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
6 года 3 месяца назад #

[x10]=[x11]+1,xN(1)

x=110p+q,k,qZ,0q<110

nZ:[x+n]=[x]+n

[110p+q10]=[110p+q11]+1

[11+q10]=[10+q11]+1[q10]=[q11]

Так как все возможные значения числа q находится на полуинтервале [0,110). Отсюда следует, что уравнение (1) имеет в этом случае 109 решений.