3-я международная Иранская олимпиада по геометрии, 2016 год, первая лига, 7-8 классы

Известно, что в выпуклом четырёхугольнике $ABCD$: $\angle ADC=135^{\circ}$, $\angle ADB -\angle ABD=2\angle DAB=4\angle CBD$, $BC=\sqrt{2} CD$. Докажите, что $AB=BC+AD$.