Эйлер атындағы олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Решение. Пусть X и Y — произвольные два города, а X, Z1, …, Zk, Y — маршрут между ними с наименьшим числом пересадок. Предположим, что k≥3. Тогда Z2 не соединён рейсом ни с X, ни с Y, иначе наш маршрут можно бы было бы сократить, воспользовавшись этим рейсом. По условию, существует город B такой, что каждый город, отличный от Z2 и B, соединён рейсом хотя бы с одним из них. Значит, каждый из городов X и Y либо соединён с B, либо сам является городом B. Но, если X≠B≠Y, то существует маршрут X, B, Y с одной пересадкой, в противном случае существует даже рейс между X и Y. В любом случае мы получили противоречие с выбором k. Значит, предположение неверно, и k≤2. В силу произвольности выбора X и Y требуемое утверждение доказано.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.