Олимпиада имени Леонарда Эйлера 2016-2017 учебный год, I тур регионального этапа
На боковых сторонах и равнобедренного треугольника выбраны точки и соответственно так, что . На биссектрисах треугольников и , исходящих из вершин и , выбраны точки и соответственно так, что . Докажите, что .
(
А. Кузнецов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Решение. Обозначим через и точки пересечения прямой со сторонами и соответственно. Заметим, что , поэтому и . Кроме того, . Следовательно, треугольники и равны по двум сторонам и углу между ними, откуда .
Замечание. Аналогичное решение можно получить, обозначив через точку пересечения и и доказав, что треугольники и равны.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.