Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2017 год

Имеется 25 масок, каждая своего цвета. $k$ мудрецов играют в игру: им показывают все маски, потом они договариваются между собой, после чего им надевают маски таким образом, что каждый из них видит маски на всех остальных (но не знает, на ком они надеты) и не видит свою. Никакие формы взаимодействия при этом не разрешаются. Все они одновременно называют по одному цвету, пытаясь угадать цвет своей маски. При каком наименьшем $k$ они могут так заранее договориться, чтобы хотя бы один из них непременно угадал? ( С. Берлов )