Математикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 11 сынып
Егер a+b+c≤3 және a≥0, b≥0, c≥0 болса, теңсіздікті дәлелдеңіздер: aa+1+bb+1+cc+1≤32.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
a+1=t,b+1=V,c+1=K⇒t−1t+V−1V+K−1K=3−(1t+1V+1K)≤32
a+b+c≤3⇒t+V+K≤6
3−1t+1V+1K≥3−9t+V+K≥3−32=32
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.