Математикадан жасөспірімдер арасындағы 20-шы Балкан олимпиадасы, Варна, Болгария, 2017 жыл
Жазықтықта дұрыс 2n бұрышы бар P: A1A2...A2n, n — натурал сан болатын, көпбұрышы берілсін. Егер SE кесіндісінде, P көпбұрышының бойындағы S нүктесінен басқа нүктелер орналаспаса, P көпбұрышынан тыс жатқан E нүктесінен, P қабырғасының бір жағында орналасқан S нүктесі көрінеді деп айтайық. Әрбір түс кем дегенде бір рет пайдаланатындай, P қабырғасындағы нүктелерді (P қабырғасының төбелері түссіз қалады) үш түске бояйық. Сонымен қатар, P көпбұрышынан тыс орналасқан әрбір нүктеден, P қабырғаларындағы екі немесе екіден көп түске боялған нүктелер көрінеді. Барлық мүмкін P көпмүшесінің боялу санын табыңыз (Егер кем дегенде бір қабырға әртүрлі түске боялса, көпбұрыштың екі түрлі боялуы әртүрлі болып есептеледі).
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.