Районная олимпиада, 2003-2004 учебный год, 11 класс

Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения $\frac{1}{x+\frac{1}{y+\frac{1}{z}}},$ если $x, y, z$ могут принимать только значения 1, 2, 3, 4, 5 причем $x\neq y, y\neq z, z\neq x$.

Комментарий/решение

Вырадение равно (yz+1)/(xyz+x+1)

заметим чтоб найти макс значение делитель должно быть как можно меньше а также если x = 1 то это yz+1 < x(yz+1)+1 то есть для наибольшего значение x = 1 для наименьшего x=5

осталось немного. не сложно показать что (yz+1)/(yz+2) <= 21/22 for maxium value

для минимального ответ 3/16