Математикадан 34-ші Балкан олимпиадасы, Орхид, Македония 2017 жыл

$n$ $(n > 2)$ студент дөңгелек үстелде отырсын. Алғашында әр студентте бір кәмпит бар. Кейін әрбір жүрісте әрбір студент келесі екі амалдын бірін таңдайды:
a) оң жақтағы немесе сол жақтағы көршіге бір кәмпит беру;
b) өзінің барлық кәмпиттерін екіге бөліп, бір бөлік бос болуы мүмкін, бір бөлігін оң жақтағы көршіге, ал басқа бөлігін сол жақтағы көршіге беру.
Әрбір жүрісте барлық студенттер амалды, бір уақытта жасайды. Егер алғашқы үлестірімге, шекті сан рет амал жасалып, қайтадан алғашқы үлестірім алынса, кәмпиттер үлестірімін заңды деп атаймыз (Егер бір студентте екі үлестірімде әртүрлі кәмпиттер саны болса, осы екі үлестірім әртүрлі деп есептеледі).