34-я Балканская математическая олимпиада. Орхид, Македония, 2017 год

Пусть имеется $n$ студентов $\left( n>2 \right)$, которые сидят за круглым столом. Первоначально каждый студент имеет 1 конфету. Далее на каждом шаге каждый студент выбирает одну из двух операций:
a) отдать одну конфету только одному из своих соседей слева или справа;
b) разделить все свои конфеты на две части, возможно пустые, и отдать одну часть соседу справа, а другую соседу слева.
На каждом шаге все студенты осуществляют свой выбор одновременно. Распределение конфет назовем законной, если за конечное число ходов это распределение можно получить из первоначального распределения. Найдите количество законных распределений. (Два распределения конфет считаются различными, если хотя бы у одного студента в обоих распределениях окажется разное количество конфет.)