Математикадан облыстық олимпиада, 2016-2017 оқу жылы, 9 сынып
Комментарий/решение:
(а,b,c)→(b−1,c−1,a−1)
1,2⏟a,3⏟b,4⏟c
1,.,2,.3,.1
1,.2,.0,.1⏟⇒S1=4
1,.2,3⏟a,.4⏟b,.5⏟c
...........................
1,.2,.0,.1,.2⏟⇒S2=6
1,.2,.3,.4⏟a,.5⏟b,.6⏟c
...........................
1,.2,.3,.2,.0,.1⏟⇒S3=9
...........................
1,.2,....,n−3,n−2⏟a,.n−1⏟b,.n⏟c
...........................
1,.2,.3,......,n−3,(0,1,2)⏟⇒Smin=(n−2)(n−3)2+3
1,.2,.3,.......2016,.2017⇒Smin=2015⋅1007+3
Дастан а если мы применим для каждой такой тройки как:
2;3;4
5;6;7
...
2015;2016;2017
то у нас выйдет 672×3+1<2015×1007+3
Ответ: 2017.
Решение: Легко понять, что остаток любого числа при делении на 3 не меняется. Заметим, что из условия следует, что любое число не отрицательное. Поэтому наименьший набор который мы можем получить это
1,2,0,1,2,0,…,1,2,0,1⟹минимальная сумма=2017.
Пример: Разделим искомый ряд таким образом:
(1)(2,3,4)(5,6,7)…(2015,2016,2017)
Для тройки вида (3i+2,3i+3,3i+4) используем операцию 3i+2 раз. Очевидно, что после 3i ходов останется (2,3,4), а после 3i+1-го и 3i+2-го ходов получится
(2,3,4)→(2,3,1)→(2,1,0)
Тогда ряд 1,2,3,…,2017→1,2,0,…,1,2,0,1 откуда сумма равна 2017.◻
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.