Processing math: 100%

Районная олимпиада, 2016-2017 учебный год, 11 класс


Доказать, что из пяти диагоналей произвольного выпуклого пятиугольника всегда можно выбрать три таких, что из них можно составить треугольник.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   3
8 года 3 месяца назад #

Можно доказать от противного.

Допустим ,что нельзя построить треугольник через 3 диагоналей пятиугольника. Значит для всех диагоналей будет верно : a+b<c,a+c<b,........,d+e<a и ab>c,.........de>b, где a,b,c,d,e-длины диагоналей пятиугольника.Тогда суммируя эти неравенства можно получить , что 2a<0,.....,2e<0. Противоречие, так как длины диагоналей не могут быть отрицательными числами.

  1
1 года 1 месяца назад #

Есеп: Бесбұрыштың бес диагоналі болады, оларды екі түске бояймыз. Олай болса, Дирихле принципі (m > nk) бойынша 5>22, ендеше бес диагоналінің ішінен (m=5,k=2) әрқашан үшбұрыш құруға болатындай үшеуін таңдауға болады. Яғни, C53=5436=10 тең үшбұрыш ішінен қабырғалары бір түске боялған бір үшбұрыш әрқашан табылады. AC+AD>BE, өйткені AB+AE>BE, ал AC>AB және AD>AE.