Районная олимпиада, 2016-2017 учебный год, 11 класс
Комментарий/решение:
Можно доказать от противного.
Допустим ,что нельзя построить треугольник через 3 диагоналей пятиугольника. Значит для всех диагоналей будет верно : a+b<c,a+c<b,........,d+e<a и a−b>c,.........d−e>b, где a,b,c,d,e-длины диагоналей пятиугольника.Тогда суммируя эти неравенства можно получить , что 2∗a<0,.....,2∗e<0. Противоречие, так как длины диагоналей не могут быть отрицательными числами.
Есеп: Бесбұрыштың бес диагоналі болады, оларды екі түске бояймыз. Олай болса, Дирихле принципі (m > nk) бойынша 5>2⋅2, ендеше бес диагоналінің ішінен (m=5,k=2) әрқашан үшбұрыш құруға болатындай үшеуін таңдауға болады. Яғни, C53=5⋅4⋅36=10 тең үшбұрыш ішінен қабырғалары бір түске боялған бір үшбұрыш әрқашан табылады. AC+AD>BE, өйткені AB+AE>BE, ал AC>AB және AD>AE.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.