Районная олимпиада, 2016-2017 учебный год, 9 класс
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Тоже самое yz+xy+zxxyz=0 , тогда доказуемое равно (xy)3+(yz)3+(xz)3(xyz)2=3 , замена yz=a, xy=b, zx=c получим a+b+c=0 второе запишется как S=(a+b+c)3−3(a+b)(b+c)(a+c)abc=−3(a+b)(b+c)(a+c)abc учетом того что a+b+c=0
Воспользуемся тождеством (ab+ac+bc)(a+b+c)−abc=(a+b)(b+c)(a+c) или в данном случае −abc=(a+b)(b+c)(a+c) , подставляя S=3abcabc=3 чтд .
Алмастыру: 1x=−1y−1z;⇒1x2=1y2+2yz+1z2,x=−yzz+yx⋅(yz2+zy2)+1x2⋅yz=3⇒−yzy+z⋅(yz2+zy2)+(1y2+2yz+1z2)⋅yz=3⇒−yzy+z⋅(y3+z3z2y2)+(z2+2yz+y2z2y2)⋅yz=3⇒⇒−y2−yz+z2yz+z2+2yz+y2yz=3⇒0=0 теңдік дәлелденді.
1x=a,1y=b,1z=c⇒a+b+c=0⇒
⇒a+b=−c⇒a3+b3+3ab(a+b⏟−c)=−c3⇒
⇒a3+b3+c3=3abc⇒1x3+1y3+1z3=3xyz⇒
⇒yzx2+xyz2+xzy2=3
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.