Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2016-2017 учебный жыл, III тур дистанционного этапа


Салмақтары 2, 3, 4 және 5 кг болатын 28 лямзиктер (әр салмақта 7 лямзик бар) 10 кг салмақты көтере алатын ескекті қайықпен өзеннің бір жағынан екінші жағына өтті. Әр лямзиктің екіден көп емес ескені белгілі. Олай болса, өту барысында кемінде 12 лямзиктің ескенін дәлелдеңіз. Қайықта бір ғана есетін орын бар, ешкім ескекті еспесе, қайық қозғала алмайды.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Пусть гребли не более 11 лямзиков. То было не более 22 перевозок. Значит, рейсов «туда» было бы не более одиннадцати. На другой берег нужно перевезти $(2+3+4+5)\cdot 7 = 98$кг, поэтому рейсов «туда» не может быть меньше 10. Значит возможны два варианта: «туда 10, обратно 9» или «туда 11, обратно 10». Так как тех, кто вёз лодку обратно, нужно вернуть, в любом случае «туда» нужно перевезти не менее 98+18 = 116 кг, но даже за 11 рейсов столько не перевезёшь. Противоречие.