Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2016-2017 учебный год, III тур дистанционного этапа


Двадцать восемь лямзиков весами 2, 3, 4 и 5 кг (по 7 лямзиков каждого веса) переправились через реку на вёсельной лодке, выдерживающей вес 10 кг. Известно, что каждый лямзик грёб не более двух раз. Докажите, что грести пришлось не менее чем 12 лямзикам. У лодки один гребец, без гребца лодка плыть не может.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Пусть гребли не более 11 лямзиков. То было не более 22 перевозок. Значит, рейсов «туда» было бы не более одиннадцати. На другой берег нужно перевезти $(2+3+4+5)\cdot 7 = 98$кг, поэтому рейсов «туда» не может быть меньше 10. Значит возможны два варианта: «туда 10, обратно 9» или «туда 11, обратно 10». Так как тех, кто вёз лодку обратно, нужно вернуть, в любом случае «туда» нужно перевезти не менее 98+18 = 116 кг, но даже за 11 рейсов столько не перевезёшь. Противоречие.