Леонард Эйлер атындағы IX олимпиаданың дистанционды кезеңінің 2-ші туры

Оң $a$, $b$ және $c$ сандары үшін $a^2 < b$ и $b^2 < c$ және $c^2 < a$ теңсіздіктері орындалады. $a$, $b$ және $c$ сандарының әрқайсысы 1-ден кіші екенін дәлелдеңіз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Пусть $a \ge 1$. Тогда $b > a^2 \ge 1$, $c > b^2 \ge 1$ и $a > c^2 > 1$. Но тогда $a^2 < b < b^2 < c < c^2 < a$, откуда $a < 1$. Противоречие.