Леонард Эйлер атындағы IX олимпиаданың дистанционды кезеңінің 2-ші туры

1000 бірліктен құралған $11\ldots 1$ санының барлық цифрлары әртүрлі болатын он таңбалы бөлгіші бар ма?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Нет.
Если все цифры десятизначного числа различны, то их сумма равна 45. Значит, такое число делится на 9. Число же $11\ldots 1$ (1000 единиц) с суммой цифр 1000 не делится даже на 3.