Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Шалтай Смағұлов атындағы 1-ші олимпиада, 6 сынып, 2 тур, 2016 ж.


Өлшемі 4х4 болатын тақтаның шаршыларына әр қатардағы және әр бағандағы сандардың көбейтіндісі 16-ға бөлінетіндей 1-ден 16-ға дейінгі сандарды бір-бірден жазып шығуға болады ма?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Допустим, что нам удалось расставить числа так, чтобы выполнялось условие задачи. Если взять произведение произведении по строкам, то оно будет равно 12316. И это число должно делиться на два 16 раз, так как по условию задачи каждое произведение по строкам делится на два четыре раза. и таких строк у нас четыре. Среди чисел 1,2,,16 числа 2,6,10,14 делятся на 2 только один раз, числа 4,12 делятся на 2 два раза, число 8 три раза и число 16 четыре раза. Поэтому произведение 12316 делится на 2 только 1+1+1+1+2+2+3+4=15 раз. Противоречие. Следовательно, расставить числа от 1 до 16 в клетках таблицы 4×4 так, чтобы выполнялись условия задачи невозможно.