Шалтай Смағұлов атындағы 1-ші олимпиада, 6 сынып, 2 тур, 2016 ж.
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Допустим, что нам удалось расставить числа так, чтобы выполнялось условие задачи. Если взять произведение произведении по строкам, то оно будет равно 1⋅2⋅3⋅…⋅16. И это число должно делиться на два 16 раз, так как по условию задачи каждое произведение по строкам делится на два четыре раза. и таких строк у нас четыре. Среди чисел 1,2,…,16 числа 2,6,10,14 делятся на 2 только один раз, числа 4,12 делятся на 2 два раза, число 8 три раза и число 16 четыре раза. Поэтому произведение 1⋅2⋅3⋅…⋅16 делится на 2 только 1+1+1+1+2+2+3+4=15 раз. Противоречие. Следовательно, расставить числа от 1 до 16 в клетках таблицы 4×4 так, чтобы выполнялись условия задачи невозможно.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.