1-я олимпиада им. Шалтая Смагулова, 6 класс, 2 тур, 2016 г.

Определите количество натуральных чисел от 1 до 2016, которые одновременно являются суммой двух последовательных натуральных чисел и суммой пяти последовательных натуральных чисел. (Например, $25 = 12 + 13 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7$.)

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Минимальное число, представимое в виде суммы двух последовательных натуральных это $1+2=3$. Далее легко понять, нужно взять нечетные числа: $2+3=5$, $3+4=7$ и т.д. Аналогично, минимальное число, представимое в виде суммы пяти последовательных натуральных чисел равно $1+2+3+4+5=15$. Далее получим последовательность нужных чисел: $15,20,25,30,35,\ldots$. Тогда понятно, что из второй последовательности нужно убрать все четные числа. Остается числа $15,25,35,\ldots$. Их $201$ чисел.

$a \equiv b \pmod {c^2}$