Математикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 9 сынып

$a$, $b$, $c$--ның қандай мәндерінде $y=ax^2+bx+c$ параболасы $P(2;1)$ нүктесіне қатысты $y=5x^2+4x+3$ параболасына симметриялы болады?

Комментарий/решение

Вершины $(-\dfrac{2}{5};\dfrac{11}{5})$, тогда относительно точки $(2,1)$ точка $\dfrac{11}{5}$ не изменится $\dfrac{12a-b^2}{4a}=\dfrac{11}{5}$ , другая вершина равна $\dfrac{22}{5}$ которая симметрична предыдущей параболе , значит $-5b=44a$, откуда $y=\dfrac{5x^2-44x+363}{121}$