Шалтай Смағұлов атындағы 1-ші олимпиада, 7 сынып, 1 тур, 2016 ж.

Пётрдің кітаптар саны 150-ден үлкен бірақ 200-ден кіші. Кітаптардың $20\%$-ы — романдар, ал 1/7 бөлігі — өлеңдер жинағы. Пётрда барлығы қанша кітап бар?

Комментарий/решение

Решение: 1/5 (20%) книг - романы, а 1/7 — сборники стихов, то есть количество книг Петра делится на 5 и на 7 без остатка. Числа 5 и 7 взаимно простые, значит количество книг Петра делится на их произведение 35. В промежутке чисел (150;200) существует только одно число делящееся на 35 без остатка - 175.

Ответ: $175$ книг

Решение: Мы по условию можем понять что кол-во книг петра кратно 5 и 7.

Мы знаем что $НОК(5,7)=35$

А единственное число, кратное 35 , и между 150 и 200, это 175, что и требовалось найти.