Математикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 9 сынып

Теңдеуді шешіңіздер: $\left [\dfrac{6x+5}{8}\right]=\dfrac{15x-7}{5}$, мұндағы $[a]$ - нақты $a$ санының бүтін бөлігі.

Комментарий/решение

Ответ :$x=\dfrac {7}{15}$

Решение. Число $\dfrac {15x−7}{5}∈Z$ будет целым,если $x=\dfrac {2+5m}{15};m∈Z$. То есть $\left[\dfrac {6⋅2+5m}{4⋅15}\right ]=\dfrac {15\dfrac {2+5m}{15}}{5}$ или же $\left[\dfrac {m}{4}+\dfrac {1}{10}\right ]=m−1$.Равенство выполнится в случае $m=1$. Если $m>1$,то правая сторона больше. Если $m<1$, то правая сторона меньше.все это помня,что $m\in Z$

Кажется один ответ потеряли. Например, $x=\dfrac{4}{5}$.