Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2016 жыл

$a$, $b$, $c$, $d$ сандары $0 < a\le b\le d\le c$ және $a+c=b+d$ шарттарын қанағаттандырады. Ұзындығы $a$ болатын кесіндінің ішінде орналасқан $P$ нүктесі үшін, қабырғалары $a$, $b$, $c$, $d$ болатын төртбұрыштың бір қабырғасы $a$ екенін дәлелдеңіз, егер осы төртбұрышқа іштей сызылған шеңбер $P$ нүктесі арқылы өтсе. ( Л. Емельянов )