Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2016 год

Числа $a$, $b$, $c$, $d$ таковы, что $0 < a \leq b \leq d \leq c$ и $a+c=b+d$. Докажите, что для любой внутренней точки $P$ отрезка длины $a$ этот отрезок является стороной описанного четырёхугольника с последовательными сторонами $a$, $b$, $c$, $d$, вписанная окружность которого проходит через точку $P$. ( Л. Емельянов )