57-я Международная Математическая OлимпиадаГонконг, 2016 год

На доске записано уравнение $(x - 1)(x - 2) \ldots (x - 2016) = (x - 1)(x - 2) \ldots (x - 2016).$ Таким образом, в каждой его части записано по $2016$ линейных сомножителей. Найдите наименьшее возможное значение $k$, при котором можно стереть ровно $k$ из этих $4032$ линейных сомножителей так, чтобы в каждой части осталось хотя бы по одному из сомножителей и получившееся уравнение не имело вещественных корней.

Комментарий/решение

Ответ: 2. Решим перебором:

Для 1

Любое уравнение вида x-i = 0 имеет вещественный корень, а именно i, следовательно ответ 1 не подходит, так если убрать всего один множитель то оно будет вида x-i = 0(единственный стертый множитель это (x-i))

Для 2

x - 2 = x - 1(в этом примере были зачеркнуты (x-1) и (x-2)), но -2 = -1 следовательно у этого уравнения нет вещественных корней.

Требуется стереть как можно меньше, а не оставить...