Математикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 8 сынып
Теңдеуді шешіңіздер: [6x+58]=15x−75,
мұндағы [a] — нақты a санының бүтін бөлігі.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Решим немного по другому. Данное решение навеяно методом "дихотомия" для численного решения уравнений.
1)Локализуем корень. Для этого выпишем цепочку неравенств
6x+58−1<[6x+58]≤6x+58.
2)Корни уравнения [6x+58]=15x−75 , будут находиться между корнями уравнений 6x+58−1=15x−75 и 6x+58=15x−75
3)Решим уравнения (2)
6x+58−1=15x−75⇒6x+5−88=15x−75⇒5⋅(6x−3)=8⋅(15x−7)⇒x=4190
6x+58=15x−75⇒5⋅(6x+5)=8⋅(15x−7)⇒x=910
4)Проверим, какие целые значения могут получиться в левой части исходного уравнения (с квадратными скобочками) при 4190≤x≤910
6⋅4190+58=0.9(6)⇒[6⋅4190+58]=0
6⋅910+58=1.3⇒[6⋅4190+58]=1
5)В пункте (4) локализовали левую часть - она может быть равна только 0 или 1. Решаем уравнения 0=15x−75 и 1=15x−75
Получаем как раз x=7/15 и x=12/15
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.