Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 8 сынып


Теңдеуді шешіңіздер: [6x+58]=15x75, мұндағы [a] — нақты a санының бүтін бөлігі.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   2
8 года 5 месяца назад #

Ответ :x=715

Решение. Число 15x75Z будет целым,если x=2+5m15;mZ. То есть [62+5m415]=152+5m155 или же [m4+110]=m1.Равенство выполнится в случае m=1. Если m>1,то правая сторона больше. Если m<1,то правая сторона меньше

  0
6 года 11 месяца назад #

А ответ x=1215 ?

  1
2 года 7 месяца назад #

Решим немного по другому. Данное решение навеяно методом "дихотомия" для численного решения уравнений.

1)Локализуем корень. Для этого выпишем цепочку неравенств

6x+581<[6x+58]6x+58.

2)Корни уравнения [6x+58]=15x75 , будут находиться между корнями уравнений 6x+581=15x75 и 6x+58=15x75

3)Решим уравнения (2)

6x+581=15x756x+588=15x755(6x3)=8(15x7)x=4190

6x+58=15x755(6x+5)=8(15x7)x=910

4)Проверим, какие целые значения могут получиться в левой части исходного уравнения (с квадратными скобочками) при 4190x910

64190+58=0.9(6)[64190+58]=0

6910+58=1.3[64190+58]=1

5)В пункте (4) локализовали левую часть - она может быть равна только 0 или 1. Решаем уравнения 0=15x75 и 1=15x75

Получаем как раз x=7/15 и x=12/15