Районная олимпиада, 2003-2004 учебный год, 8 класс

В $\triangle ABC$ угол $B$ три раза больше угла $A$ и в шесть раз больше угла $C$, а сторона $BC$ на 1 см. меньше стороны $AC$. Найдите длину биссектрисы $BL$.

Комментарий/решение

Ответ :$1$

Решение. Вначале определим,чему же равны углы в данном треугольнике. $\angle B+\angle A+\angle C=\angle B+\dfrac{\angle B}{3}+\dfrac{\angle B}{6}$=180; Отсюда ясно, что $\angle B=120$; $\angle A=40$; $\angle C=20$. Сделаем дополнительные построение: отложим на прямой $AC$ из точки $C$отрезок,равный $BC$ и обозначаем точкой $D$. То есть $CD=BC=x$. Тогда $\angle CBD=\angle CDB=\dfrac {180-20 }{2}$. Теперь $AD=AC-BC=1$. $\angle ABD=\angle ABC-\angle CBD=120-80=40$, то есть $\triangle ADB$-равнобедренный, $AD=DB=1$. И наконец, $\triangle BDL$-тоже равнобедренный, так как $\angle BDL=\angle BLD=80$, то есть $BD=BL=1$,что завершает решение

Решение верное. Отмените минус балл, пожалуйста