Математикадан облыстық олимпиада, 2015-2016 оқу жылы, 11 сынып
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Понятно, что x,y,z≠0. Также из первого уравнения xy2z3+yz2=yz2(xyz+1)=√2 следует, что число a=xyz+1≠0. Перепишем систему в виде a⋅yz2=√2,a⋅zx2=2,a⋅xy2=2√2. Тогда, из этих уравнении можно получить (a⋅yz2)⋅(a⋅xy2)=√2⋅2√2=4=(a⋅zx2)2. Откуда xz2y3=z2x4, что ведет к равенству y=x. Разделив второе уравнение уравнение системы на первое, получим x=√2z. Следовательно, x=y=√2z. Подставив эти значения в первое уравнение, получим √2z⋅2z2⋅z3+√2z⋅z2=√2⇔2z6+z3−1=0⇔(2z3−1)(z3+1)=0. Из последнего уравнения следует, что z1=13√2, z2=−1. Следовательно, (x1,y1,z1)=(6√2,6√2,13√2),(x2,y2,z2)=(−√2,−√2,−1). Проверкой убеждаемся, что найденные решения удовлетворяют системе уравнении.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.