Математикадан аудандық олимпиада, 2003-2004 оқу жылы, 8 сынып

Ванна ыстық сумен 23 минутта толады, ал салқын сумен 17 минутта толады. Маша бірінші ыстық суды қосты. Ванна суға толған мезетте ыстық су салқын судан $1{,}5$ есе көп болатындай қанша минуттан кейін салқын суды қосу керек?

Комментарий/решение

Ответ :$7$ минут

Решение. По условию $\dfrac{V_{гор}}{V_{хол}}=\dfrac {3}{2};$. Кроме того, пусть $V=V_{гор}+V_{хол}$. Тогда $V_{хол}=\dfrac{2V}{5};V_{гор}=\dfrac{3V}{5}$; также найдем скорости наполнения. $v_{гор}=\dfrac {V}{23}$; $v_{хол}=\dfrac {V}{17}$; найдем времена заполнения ванны горячей и холодной водой по отдельности . Искомое время получим вычитанием из время заполнения горячей водой холодную. $t_{хол}=\dfrac {2V}{5}:\dfrac {V}{17}=6\dfrac {4}{5}$; $t_{гор}=\dfrac {3V}{5}:\dfrac {V}{23}=13\dfrac{4}{5}$, откуда искомое время равно $13\dfrac {4}{5}-6\dfrac {4}{5}=7$ минут