Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2015-2016 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры

Көл жағалауында шеңбер бойымен 5 кемежай тұр. Әр кемежайда бір адамнан бар, ал олардың біреуінде бір орынды кеме бар. Көрші кемежайдағы адамдар бір-бірімен араздықта, сол үшін бір-бірін көргісі келмейді. Егер оларға тек көл арқылы ғана орын ауыстыруға рұқсат болса, онда әр адам сағат бойымен алғандағы көрші кемежайға қалай ауыса алады?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Достаточно проплыть два раза против часовой стрелки по образованной диагоналями звёздочке. Первые 5 рейсов: $1 \to 4$, $4 \to 2$, $2 \to 5$, $5 \to 3$, $3 \to 1$. Каждый сдвинулся на две позиции против часовой стрелки, то есть на пристанях с 1-й по 5-ю находятся люди $№ 3$, $4$, $5$, $1$, $2$ соответственно. Теперь каждый может плыть на нужную ему пристань, поскольку находящемуся там он готов передать лодку: $3 \to 4$, $1 \to 2$, $4 \to 5$, $2 \to 3$, $5 \to 1$.

Плыть надо через пристань получается по часовой 12345 , надо 13 , 35 , 52 , 24 и так пока все не окажутся на нужных пристонях , это еще так несколько раз