Районная олимпиада, 2015-2016 учебный год, 10 класс
На доске записаны числа 11 и 13. За один ход можно дописать одно число, равное сумме каких-то двух уже записанных на доске различных чисел. Можно ли за несколько таких ходов получить число 2015?
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.
Ответ. Да, можно.
Решение. Если каждый раз к первому числу последовательности прибавлять последнее, то в итоге получим число 2015, так как 2015=11⋅182+13. Первое число последовательности это 11, поэтому если каждый раз будем выписывать новые числа последовательности, то они будут состоять из чисел:
11+13,11⋅2+13,11⋅3+13,…,11⋅182+13=2015.
2015=13x+11y
13x=2015−11y
x=2015−11y13
x=155−11y13
y=13k, тогда x=155−11k.После подставляем k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
Тогда получится
y=13,x=144
y=26,x=133
y=39,x=122
y=52,x=111
y=65,x=100
y=78,x=89
y=91,x=78
y=104,x=67
y=117,x=56
y=130,x=45
y=143,x=34
y=156,x=23
y=169,x=12
y=182,x=1
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.