Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Районная олимпиада, 2015-2016 учебный год, 10 класс


На доске записаны числа 11 и 13. За один ход можно дописать одно число, равное сумме каких-то двух уже записанных на доске различных чисел. Можно ли за несколько таких ходов получить число 2015?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Да, можно.
Решение. Если каждый раз к первому числу последовательности прибавлять последнее, то в итоге получим число 2015, так как 2015=11182+13. Первое число последовательности это 11, поэтому если каждый раз будем выписывать новые числа последовательности, то они будут состоять из чисел: 11+13,112+13,113+13,,11182+13=2015.

  0
8 года 3 месяца назад #

2015=13x+11y

13x=201511y

x=201511y13

x=15511y13

y=13k, тогда x=15511k.После подставляем k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14

Тогда получится

y=13,x=144

y=26,x=133

y=39,x=122

y=52,x=111

y=65,x=100

y=78,x=89

y=91,x=78

y=104,x=67

y=117,x=56

y=130,x=45

y=143,x=34

y=156,x=23

y=169,x=12

y=182,x=1