Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2014 жыл


Оң a, b, c сандары 1a+1b+1c=3 шартын қанағаттандырса, келесі теңсіздікті дәлелдеңіз: 1a3+1+1b3+1+1c3+132. ( Н. Александров )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  2
9 года назад #

1a3+1a+1a2+1a+12a=2(a+1)242a(a+1)+242a=142+342a

  4
8 года 6 месяца назад #

1a3+1+1b3+1+1c3+132

B=(1a3+1+1b3+1+1c3+1)292

(1a+1+1b+1+1c+1)(1a2a+1+1a2a+1+1a2a+1)(1a3+1+1b3+1+1c3+1)2

1a2a+11a 1a+11+1a4

B14(1a+1b+1c+3)(1a+1b+1c)=92

  1
4 года 6 месяца назад #

x=1a;y=1b;z=1cx+y+z=3

1a3+1=x3x3+132

(x1)2×(9x3+24x2+8x+1)0x3x3+13x+125x3x3+13x+125=32

пред. Правка 2   4
4 года 6 месяца назад #

x+y2xy   және орташа дәрежелік теңсіздіктерінен:

2a3+1+2b3+1+2c3+122a3+22b3+22c3=

=(1a)34+(1b)34+(1c)343(1a+1b+1c3)34=3

  4
4 года 6 месяца назад #

1a3+112aa=4a32aa+a+a+142a=3a+142a=342+1421a

1a3+1+1b3+1+1c3+1342+342+342+142(1a+1b+1c)=32

  3
4 года 6 месяца назад #

abc1a1b1c3=1a+1b+1c1a+1a+1a=3acba1

a1:a3+1a2+a1a3+11a2+a12

1a3+1+1b3+1+1c3+112+12+12=32.

  2
4 года 6 месяца назад #

Қате мына жерде: 1a+1b+1c1a+1a+1a