Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2013 жыл

Үстел үстінде 100 тас үйіндісі жатыр. Екі ойынша кезектесіп жүріс жасайды. Бір жүрісте, 99 үйіндіден артық емес үйінділерден кез-келген мөлшерде (нөлдік емес) тас алуға болады. Жүрісі қалмаған ойыншы жеңіледі. Әділ ойында, кез-келген алғашқы жаңдайда, бастаған ойыншы немесе оның қарсыласы жеңетінін анықтаңыз. ( К. Кохась )

Комментарий/решение

Ответ:Если кол-во камней в кучах равны Выиграет $2$ игрок,не равны выиграет $1$ игрок.

Первый по любому тронет хотя бы $1$ кучу.

Случаи когда кол-во камней в кучах равны:

$1)$Если первый оставит в какой то куче больше $1$ камня то,Второй после его хода будет делать чтобы в этой куче оставался всего $1$ камень.

Сколько кучей тронет первой,в стольких второй оставит $1$ камушек.

$2)$Понятно что если первый уберет хотя бы $1$ кучу полностью,то второй уберет все остальное и выиграет.

$3)$Если первый игрок оставит $1$ камушек в какой то куче то второй оставит $1$ камень в остальных $99$ куч.

И когда во всех кучах останется только $1$ камень Первый игрок уберет любое кол-во куч а второй уберет остальное и выиграет.

Тут разобран случай где все камни равны.

А если кол-во камней не равны тогда выигрывает первый игрок.К примеру,

$2 1 1 1 1 1 1 1 1... 1$

Первый уберет в первой куче $1$ камень и тогда,второй уберет любое кол-во камней,а первый уберет все остальное и выиграет.