Математикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 9 сынып

Қайсысы үлкен: ${{2004}^{2005}}$ ме, әлде ${{2005}^{2004}}$ ме?

Комментарий/решение

$2004^{2005}*2005^{2004} \Leftrightarrow 2004*\left(\dfrac{2005}{2004}\right)^{2004} \Leftrightarrow 2004*\left(1+\dfrac{1}{2004}\right)^{2004}$, но $2004>e>\left(1+\dfrac{1}{2004}\right)^{2004}$, следовательно, $2004^{2005}$ больше.