Математикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 9 сынып
Егер 11…1122…22 саны 100 бірлік пен 100 екіліктің көмегімен жазылса, оның тізбектес екі бүтін санның көбйтіндісіне тең екенін дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Число 11...1122...22 можно записать как (10100+2)(10100−1)9 после преобразовании , положим что два последовательных числа , есть y(y+1) решим уравнение y(y+1)=(x+2)(x−1)9, откуда y=x−13 , но x=10100 , значит два последовательных числа есть числа 333333...3⋅33333333....34 .
Решение:
Последовательные числа выражаются в виде
(X+1)(x)=x²+x
(где х-число стоящее до последующего)
Далее попробуем уменьшить количество чисел до двухзначного числа,получаем число 12
12=x²+x,получаем x=3
12:3=4. 4-последующее число после 3
33×34=1122
333×334=111222
И т.д
Тогда
(3×111.....n единиц)×((3×111...n единиц)+1)=11111111(n единиц)....222222(n двоек)
Доказано =)
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.