Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2004-2005 оқу жылы, 9 сынып


Егер 11112222 саны 100 бірлік пен 100 екіліктің көмегімен жазылса, оның тізбектес екі бүтін санның көбйтіндісіне тең екенін дәлелдеңдер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 5   1
8 года 5 месяца назад #

Число 11...1122...22 можно записать как (10100+2)(101001)9 после преобразовании , положим что два последовательных числа , есть y(y+1) решим уравнение y(y+1)=(x+2)(x1)9, откуда y=x13 , но x=10100 , значит два последовательных числа есть числа 333333...333333333....34 .

пред. Правка 2   0
2 года 8 месяца назад #

Решение:

Последовательные числа выражаются в виде

(X+1)(x)=x²+x

(где х-число стоящее до последующего)

Далее попробуем уменьшить количество чисел до двухзначного числа,получаем число 12

12=x²+x,получаем x=3

12:3=4. 4-последующее число после 3

33×34=1122

333×334=111222

И т.д

Тогда

(3×111.....n единиц)×((3×111...n единиц)+1)=11111111(n единиц)....222222(n двоек)

Доказано =)