Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2008 жыл

${{I}_{1}}$ нүктесі $BC$ қабырғасына қатысты $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің центрі $I$ нүктесіне симметриялы. $BC{{I}_{1}}$ шеңбері, $I{{I}_{1}}$ түзуін екінші рет $P$ нүктесінде қияды. $P$ нүктесі, $ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің сыртында орналасқаны белгілі. $P$ нүктесінен осы шеңберге, $X$ және $Y$ нүктелерінде жанамалар жүргізілді. $XY$ түзуі $ABC$ үшбұрышының орта сызығын қамтитынын дәлелдеңіз. ( Л. Емельянов )