Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2008 год

Точка $I_1$ симметрична центру $I$ вписанной окружности треугольника $ABC$ относительно стороны $BC$. Описанная окружность треугольника $BCI_1$ вторично пересекает прямую $II_1$ в точке $P$. Известно, что $P$ лежит вне вписанной окружности треугольника $ABC$. Из точки $P$ проведены касательные к этой окружности, которые касаются ее в точках $X$ и $Y$. Докажите, что прямая $XY$ содержит среднюю линию треугольника $ABC$. ( Л. Емельянов )