Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2007 жыл


a<b екі натурал сан берілсін. Қатар келе жатқан b сандардың ішінен, көбейтіндісі ab-ға бөлінетін екі сан табылатынын дәлелдеңіз. ( С. Берлов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 3   2
2 года 4 месяца назад #

Заметим что среди b подряд идущих чисел одно делится на b, тогда скажем что это число это bk.

Допустим НОД (k, a)=d, k=dm, a=dn. Тогда следует доказать что найдется еще одно число делящееся на n . Заметим что n меньше а что меньше b. Тогда так как n и bk взаимно простые, следует что найдется число делящееся на n тогда умножим это число на bk и все получится.

  0
2 года 4 месяца назад #

Разве не так:

Среди b последовательных чисел найдется число которое делится на b и найдется такое которое делится на a, ибо b>a. Сделаем произведение и получим число которое делится на ab. Но иногда эти числа которые делятся на a и на b могут быть единым числом, тогда пусть a=dx, b=dy.

Тогда то число делится на dxy, осталось найти число которое делится на d отличное от него. Так как d,x,y2 то 2db=dy и в b посл. числах всегда можно найти два числа делящихся на d.

  2
2 года 4 месяца назад #

я сделал другую замену

  0
2 года 4 месяца назад #

это не ответ на твое сообщение