Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2007 жыл
Комментарий/решение:
Заметим что среди b подряд идущих чисел одно делится на b, тогда скажем что это число это bk.
Допустим НОД (k, a)=d, k=dm, a=dn. Тогда следует доказать что найдется еще одно число делящееся на n . Заметим что n меньше а что меньше b. Тогда так как n и bk взаимно простые, следует что найдется число делящееся на n тогда умножим это число на bk и все получится.
Разве не так:
Среди b последовательных чисел найдется число которое делится на b и найдется такое которое делится на a, ибо b>a. Сделаем произведение и получим число которое делится на ab. Но иногда эти числа которые делятся на a и на b могут быть единым числом, тогда пусть a=dx, b=dy.
Тогда то число делится на dxy, осталось найти число которое делится на d отличное от него. Так как d,x,y≥2 то 2d≤b=dy и в b посл. числах всегда можно найти два числа делящихся на d.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.