Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2007 жыл

Кез-келген натурал $N$ үшін, $2N$-нен артық емес кез-келген $N$ натурал сандардың ішінен, ең үлкен ортақ бөлгіші $cN$-нен артық екі сан табылатындай оң $c$ саны табылатынын дәлелдеңіз. ( Ф. Петров )