Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Кіші лига. 2005 жыл


3×3 кестенің әрбір торында 1,2,3 сандарының бірі тұр. Дима әрбір бағандағы және әрбір жолдағы сандардың қосындыларын есептеді. Ол ең көп дегенде қанша әртүрлі қосындысының санын ала алады. ( С. Волчёнков )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  9
1 года 11 месяца назад #

Заметим макс ответ 9 и мин 3 то есть всего макс различных 7 допустим 7 тогда у нас есть ряд или столбец чисто 1 но тогда Заметим чтобы получить 9 нам опять же нужен ряд или столбец чисто 9 но тогда мы должны получить 8 но это невозможно так как в чтобы получить 8 нужно ряд 2,3,3 но у нас есть только 1,3,x откуда ответ 7 невозможен допустим ответ 6 тогда у нас должен быть ряд чисто 1 либо 9 либо вместе допустим вместе тогда мы не можем получить 8 мы это доказали но мы можем тогда получить 7 и 4 тогда Заметим что тогда квадрат выглядит так

3,3,3 тогда Заметим мы получим две одиноковые суммы 1+3+x тогда ответ 5

1,1,1 невозможен

1,3,x

Допустим теперь есть ряд чисто 3 и нет ряда 1 тогда заметим что мы должны получить как то 4 но это невозможно тогда ответ опять 5 аналог где есть ряд 1 мы не можем получить 8 пример

1,1,1=3

3,3,3=9

2,1,3=6

=6,=5,=7