Математикадан «Туймаада» олимпиадасы. Жоғары лига. 2005 жыл

$n$ натурал саны және ${{x}_{0}}=\dfrac{{{a}_{0}}}{n},{{x}_{1}}=\dfrac{{{a}_{1}}}{n+1},{{x}_{2}}=\dfrac{{{a}_{2}}}{n+2},\ldots$ $\left( {{a}_{i}} < n+i \right)$ шектеусіз дұрыс бөлшектер тізбегі берілген ${{c}_{1}}{{x}_{1}}+{{c}_{2}}{{x}_{2}}+\ldots+{{c}_{k}}{{x}_{k}}=1$ болатындай $k$ натурал саны және бүтін сандары және ${{c}_{1}},{{c}_{2}},\ldots,{{c}_{k}}$ бүтін сандары бар болатынын дәлелдеу керек. ( М. Дубашинский )