Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2005 год

Даны натуральное число $n$ и бесконечная последовательность правильных дробей $x_0={a_0\over n}$, $x_1={a_1\over n+1}$, $x_2={a_2\over n+2}$, $\dots$ ($a_i < n+i$). Докажите, что существуют такое натуральное число $k$ и такие целые числа $c_1$, $c_2$, $\dots$, $c_k$, что $c_1x_1+c_2x_2+\dots+c_kx_k=1.$ ( М. Дубашинский )