Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2003 год

Дан многочлен $f(x)$ с целыми неотрицательными коэффициентами и натуральное число $a$. Рассмотрим последовательность, заданную правилами $a_1=a$, $a_{n+1}=f(a_n)$. Известно, что множество простых чисел, делящих хотя бы один из членов этой последовательности, конечно. Докажите, что $f(x)=cx^k$ при некоторых целых неотрицательных $c$ и $k$.