Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2003 год

Найдите все непрерывные функции $f(x)$, заданные при всех вещественных $x > 0$ и такие, что для любых $x$, $y > 0$ $$f\left(x+{1\over x}\right)+f\left(y+{1\over y}\right)= f\left(x+{1\over y}\right)+f\left(y+{1\over x}\right) .$$