Олимпиада Туймаада по математике. Старшая лига. 2003 год

Прямоугольник $2003\times 2004$ разбит на единичные квадраты. Рассмотрим ромбы, ограниченные четырьмя диагоналями единичных квадратов. Какое наибольшее количество таких ромбов, никакие два из которых не имеют общих точек, отличных от вершин, можно разместить в этом прямоугольнике?