Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2015 жыл


Натурал a, b, c сандары 1a+1b+1c=1 шартын қанағаттандырады. Теңсіздікті дәлелдеңдер: (a1)(b1)(c1)8.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   4
9 года назад #

abc=ab+bc+ac , откуда следует что из (a1)(b1)(c1)8 , получаем a+b+c9 , что верно , так как

31a+1b+1ca+b+c3

a+b+c9

  0
8 года 10 месяца назад #

  1
8 года 1 месяца назад #

1a=x,1b=y,1z=zx+y+z=1

(a1)(b1)(c1)=(1x1)(1y1)(1z1)=

=(x+y+z1x)(1y)(1z)xyz=(x+y)(y+z)(z+x)xyz8

(x+y)(y+z)(z+x)8xyz

{x+y2xyy+z2yzz+x2zx