Қалалық Жәутіков олимпиадасы
8 сынып, 2015 жыл
Натурал a, b, c сандары 1a+1b+1c=1 шартын қанағаттандырады. Теңсіздікті дәлелдеңдер: (a−1)(b−1)(c−1)≥8.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
1a=x,1b=y,1z=z⇒x+y+z=1⇒
⇒(a−1)(b−1)(c−1)=(1x−1)(1y−1)(1z−1)=
=(x+y+z⏞1−x)(1−y)(1−z)xyz=(x+y)(y+z)(z+x)xyz≥8⇒
⇒(x+y)(y+z)(z+x)≥8xyz⇔
⇔{x+y≥2√xyy+z≥2√yzz+x≥2√zx
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.