Городская олимпиада «Аль-Фараби» по физике, 10 класс

Точные астрономические часы с секундным маятником установлены в подвале здания. Насколько будут отставать за сутки эти часы? Высота первого этажа относительно подвала $ h=200$ м. Считать радиус Земли $ R=6400$ км.

Комментарий/решение

Решение

Период нормального маятника $T_0=1 $ с. С другой стороны по формуле периода колебаний маятника $T_0=2\pi\sqrt {\dfrac {l}{g}} $[формула 1]. В подвале же период будет $2\pi\sqrt {\dfrac {l}{a}} $, где $a $- ускорение свободного падения в подвале. Тогда отношение периодов будет $\dfrac {T_0}{T_1}=\dfrac {2\pi\sqrt{\dfrac {l}{g}}}{2\pi\sqrt{\dfrac {l}{a}}}=\dfrac {\sqrt a}{\sqrt g} $ .Ускорение в подвале $a=g\dfrac {R-h}{R} $

Пусть $ T $-количество секунд в сутки

Тогда количество колебаний секундного маятника на поверхности будет численно равно количеству секунд в сутках. А количество колебаний маятника в подвале это $\dfrac {T}{T_1}=\dfrac {T}{2\pi\sqrt{\dfrac {Rl}{g (R-h)}}}$ [формула 2]

$l $ найдем из формулы 1:${1=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{9,8}}}$ откуда $ l=\dfrac {g}{4\pi^2} $ откуда подставляя в формулу 2 имеем $T-\dfrac{T}{T_1}=T-\dfrac {T}{\sqrt{\dfrac {R}{R-h }}} $ это и есть ответ

В него подставить численные значение и задача решена