Городская олимпиада «Аль-Фараби» по физике, 10 сынып

Точные астрономические часы с секундным маятником установлены в подвале здания. Насколько будут отставать за сутки эти часы? Высота первого этажа относительно подвала $h=200$ м. Считать радиус Земли $R=6400$ км.

Комментарий/решение

Решение

Период нормального маятника $T_0=1$ с. С другой стороны по формуле периода колебаний маятника $T_0=2\pi\sqrt {\dfrac {l}{g}}$[формула 1]. В подвале же период будет $2\pi\sqrt {\dfrac {l}{a}}$, где $a$- ускорение свободного падения в подвале. Тогда отношение периодов будет $\dfrac {T_0}{T_1}=\dfrac {2\pi\sqrt{\dfrac {l}{g}}}{2\pi\sqrt{\dfrac {l}{a}}}=\dfrac {\sqrt a}{\sqrt g}$ .Ускорение в подвале $a=g\dfrac {R-h}{R}$

Пусть $T$-количество секунд в сутки

Тогда количество колебаний секундного маятника на поверхности будет численно равно количеству секунд в сутках. А количество колебаний маятника в подвале это $\dfrac {T}{T_1}=\dfrac {T}{2\pi\sqrt{\dfrac {Rl}{g (R-h)}}}$ [формула 2]

$l$ найдем из формулы 1:${1=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{9,8}}}$ откуда $l=\dfrac {g}{4\pi^2}$ откуда подставляя в формулу 2 имеем $T-\dfrac{T}{T_1}=T-\dfrac {T}{\sqrt{\dfrac {R}{R-h }}}$ это и есть ответ

В него подставить численные значение и задача решена